ICS 与 8086 复习 02：进制转换字符编码与字节序

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内存中出现 41 00 00 00，它究竟是整数 65、字符 A，还是某条指令的一部分？这类题的关键，是先确定宽度、编码和排列方式，再计算数值。只看到一串十六进制数就下结论，往往会把几个独立问题混在一起。

本篇集中复习进制转换、数据单位、字符编码、大小端和位操作。有符号整数与浮点数分别留到下一篇和第四篇展开。

进制转换应当保留位权

二进制各位的权是 2 的整数次幂。小数点左边从 2^0 向上递增，右边依次是 2^-1、2^-2……。例如：

178.125 = 128 + 32 + 16 + 2 + 1/8
        = 10110010.001B
        = B2.2H

二进制转十六进制时，以小数点为界向左右每四位分组；整数端在左补零，小数端在右补零，因此 10110010.001B 应分为 1011 0010 . 0010。小数部分若左补零，会改变位权和真值。

十进制整数可以反复除二取余，再逆序排列；小数则反复乘二，顺序取整数部分。例如 0.625×2=1.25、0.25×2=0.5、0.5×2=1，得到 .101B。约分后分母只含因子 2 的有理数，才能在有限位二进制中精确表示；所以 1/8 可以，1/10 不行。

在本系列讨论的 x86 环境中，一字节为 8 位。x86 的 word 固定为 16 位、doubleword 为 32 位，不能因为使用 32 位处理器就把 word 改成 32 位。数据类型大小、寄存器宽度、地址位数也不是同一个概念。

容量题先明确倍率。课件沿用了“KB 按 1024 算”的教学习惯；题目这样规定时应按其约定计算。严谨表示中，1 KiB=1024 B，1 kB=1000 B；b 表示 bit，B 表示 byte。二进制与十进制前缀的定义可核对 NIST 的二进制前缀说明。

例如，按十进制标注的 100 Mb/s，理想换算为 12.5 MB/s，不是 100 MB/s；实际文件传输还会受到协议等因素影响。若题目问 16 根地址线可覆盖多少字节，还必须有“按字节编址且地址线均参与编址”的前提，才能得到 2^16 B=64 KiB。

假定一个 32 位整数的位模式为 12345678H，从地址 1000H 开始存放：

小端是低有效字节放低地址，大端是高有效字节放低地址。两者的对象起始地址都是 1000H。端序改变字节排列，不改变该对象的抽象数值，也不要求颠倒每个字节内部的位。

读转储题时，先画地址递增方向，再按数据宽度取连续字节。x86 中从 1001H 读取一个 16 位字，得到的是 3456H。如果只读取一个字节，则没有多字节端序问题。

指令也应按编码规则逐字段读取。不能把整条机器指令所有字节一概倒序；其中的立即数、位移等多字节字段遵循各自的编码规定。

ASCII 中，'0' 对应 30H，'9' 对应 39H，'A' 对应 41H。数值 5 的一个字节可以是 05H，字符 '5' 则是 35H。所以把小整数转换成十进制数字字符，常见做法是加 '0'，但只适用于 0 到 9。

传统汉字编码题应注明体系。在课件采用的 GB2312 双字节区位表示中，若“区”和“位”是十进制编号，分别加十进制 32，得到相应国标交换码的两个字节；在常见 EUC-CN 机内表示中，再分别置最高位。

以区位 20、83 为例：

20 + 32 = 52  = 34H
83 + 32 = 115 = 73H
国标交换码两个字节：34H 73H
常见机内表示两个字节：B4H F3H

这里的 20 和 83 不能误当成十六进制。也不能把这一算法套到 UTF-8；汉字占几个字节取决于具体编码，“每个汉字固定两个字节”并非普遍规则。输入码解决怎样输入，字符编码解决怎样存储，字模或轮廓解决怎样显示，它们各自承担不同任务。

给定 y=2C0BH，提取高字节要先明确所需结果。如果要高字节仍留在原位，计算 y & FF00H 得 2C00H；如果要得到 0 到 255 的数值，应计算 (y >> 8) & FFH，结果为 2CH。

& 与 && 的区别也应通过操作对象理解。若 x=2、y=1，则 x&y=0，而 x&&y=1；前者逐位运算，后者判断两个值是否都非零，并具有短路求值规则。位操作题通常优先使用无符号类型，能更直接地表达位串意图。

简答： ① .011B，可以。② 位模式为 FFFF0001H，有符号真值为 -65535。③ y & 00FFH = 00CDH。答第二题必须同时使用端序和补码规则；只有字节排列还不足以确定有符号真值。

主要依据 2.数据的机器级表示与处理-V1.0.pptx 第9—20页的进制与表示三要素、第106—127页的字符、宽度、存储与端序、第129—135页的位操作。GB2312 区位例据第110—113页重述；现代字符编码的适用范围和容量前缀说明用于限定原结论。